Как написать рекурсивную. функцию для полинома Чебышева?

Чтобы написать рекурсивную функцию для полинома Чебышева в C++, используется рекурсивная формула, определенная для полиномов Чебышева первого и второго рода.

Для начала определим полиномы Чебышева первого и второго рода:
- Полиномы Чебышева первого рода обозначаются T_n(x) и определяются следующим образом:

T_0(x) = 1
T_1(x) = x
T_n(x) = 2x * T_{n-1}(x) - T_{n-2}(x)

- Полиномы Чебышева второго рода обозначаются U_n(x) и определяются следующим образом:

U_0(x) = 1
U_1(x) = 2x
U_n(x) = 2x * U_{n-1}(x) - U_{n-2}(x)

Теперь, реализуем рекурсивную функцию для полинома Чебышева первого рода:

#include <iostream>
using namespace std;

int chebyshev_t(int n, int x) {
    // базовый случай
    if (n == 0) {
        return 1;
    }
    else if (n == 1) {
        return x;
    }
    // рекурсивный случай
    else {
        return 2 * x * chebyshev_t(n-1, x) - chebyshev_t(n-2, x);
    }
}

int main() {
    int n, x;
    cout << "Введите значение n: ";
    cin >> n;
    cout << "Введите значение x: ";
    cin >> x;

    int result = chebyshev_t(n, x);
    cout << "Значение полинома Чебышева T_" << n << "(" << x << ") = " << result << endl;

    return 0;
}

Подобным образом можно реализовать рекурсивную функцию для полинома Чебышева второго рода, заменив T на U в определении функции и в выводе сообщения:

int chebyshev_u(int n, int x) {
    // базовый случай
    if (n == 0) {
        return 1;
    }
    else if (n == 1) {
        return 2 * x;
    }
    // рекурсивный случай
    else {
        return 2 * x * chebyshev_u(n-1, x) - chebyshev_u(n-2, x);
    }
}

int main() {
    int n, x;
    cout << "Введите значение n: ";
    cin >> n;
    cout << "Введите значение x: ";
    cin >> x;

    int result = chebyshev_u(n, x);
    cout << "Значение полинома Чебышева U_" << n << "(" << x << ") = " << result << endl;

    return 0;
}

В вышеприведенном примере пользователь будет запрашиваться ввести значение n и x, а затем вычисляется соответствующее значение полинома Чебышева.