Как подсчитать кол-во обменных операций в быстрой сортировке?

Быстрая сортировка (или сортировка Хоара) - это один из самых эффективных алгоритмов сортировки. Он относится к сортировкам с использованием сравнения, которые имеют среднюю сложность O(n log n).

В быстрой сортировке основная идея заключается в разделении массива на две части, используя опорный элемент (элемент, выбранный из массива). Затем рекурсивно сортируются две части массива до тех пор, пока не достигнется базовый случай (массив из одного элемента или пустой массив).

При каждом разделении массива происходят обмены элементов, основанные на их отношении к опорному элементу. Такие обмены называются обменными операциями. Обменная операция выполняется, когда элемент из правой части массива меньше опорного элемента или элемент из левой части массива больше опорного элемента. Процесс разделения массива заканчивается, когда элементы хранилища находятся в правильном порядке относительно опорного элемента - все элементы слева от опорного элемента меньше его, и все элементы справа от опорного элемента больше его.

Теперь, чтобы подсчитать количество обменных операций в быстрой сортировке, мы можем использовать рекурсивный подход. Предположим, что у нас есть функция "quickSort", которая сортирует массив и возвращает количество обменных операций. Пример реализации такой функции на языке C++ может быть следующим:

#include <iostream>
using namespace std;

int quickSort(int arr[], int low, int high, int &swaps_count) {
    if (low < high) {
        // Разделение массива
        int pivot = arr[high];
        int i = (low - 1);

        for (int j = low; j <= high - 1; j++) {
            if (arr[j] < pivot) {
                i++;
                swap(arr[i], arr[j]);
                swaps_count++; // Увеличение счетчика обменных операций
            }
        }
        swap(arr[i + 1], arr[high]);
        swaps_count++;

        int partition_index = i + 1;

        // Рекурсивно сортируем элементы до и после опорного элемента
        quickSort(arr, low, partition_index - 1, swaps_count);
        quickSort(arr, partition_index + 1, high, swaps_count);
    }
    return swaps_count;
}

int main() {
    int arr[] = { 64, 25, 12, 22, 11 };
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    int swaps_count = 0;

    int total_swaps = quickSort(arr, 0, n - 1, swaps_count);

    cout << "Количество обменных операций в быстрой сортировке: " << total_swaps << endl;

    return 0;
}

Как видно из примера выше, мы объявляем переменную "swaps_count" в функции "quickSort", которая используется для отслеживания количества обменных операций. При каждой обменной операции мы увеличиваем значение этой переменной на один. В результате рекурсивных вызовов функции "quickSort" мы передаем "swaps_count" по ссылке для обновления значения во всех рекурсивных вызовах. В конце работы алгоритма мы выводим общее количество обменных операций.

Таким образом, приведенная выше реализация позволяет эффективно подсчитать количество обменных операций в быстрой сортировке на языке C++.