Как правильно трансформировать данные к нормальному распределению?

Для трансформации данных к нормальному распределению в Python можно использовать различные методы и техники. Рассмотрим наиболее популярные из них.

1. Логарифмическое преобразование:
Если данные имеют правую асимметрию (положительное скошение), можно попробовать применить логарифмическое преобразование. Для этого можно использовать функцию np.log() из библиотеки NumPy или метод .apply() в случае работы с pandas.DataFrame.

   import numpy as np
   import pandas as pd

   # Применение логарифмического преобразования
   transformed_data = np.log(data)
   transformed_data = data.apply(np.log)

2. Степенное преобразование:
Аналогично можно использовать степенное преобразование для данных с левой асимметрией (отрицательным скошением). В этом случае можно использовать функции np.power() или np.sqrt() из библиотеки NumPy.

   import numpy as np
   import pandas as pd

   # Применение степенного преобразования
   transformed_data = np.power(data, 0.5)
   transformed_data = data.apply(np.sqrt)

3. Преобразование Бокса-Кокса:
Преобразование Бокса-Кокса является одним из наиболее широко используемых методов трансформации данных к нормальному распределению. Оно позволяет оптимизировать параметр преобразования лямбда для достижения наилучшего приближения к нормальному распределению.
В Python есть реализация этого преобразования в библиотеке SciPy.

   import pandas as pd
   from scipy.stats import boxcox

   # Преобразование Бокса-Кокса
   transformed_data, lambda_value = boxcox(data)  # Возвращает преобразованные данные и значение параметра лямбда

4. Центрирование и масштабирование:
Иногда достаточно провести центрирование и масштабирование данных для приближения к нормальному распределению. Это можно сделать с использованием стандартной нормализации, например, с помощью функции StandardScaler из библиотеки scikit-learn.

   from sklearn.preprocessing import StandardScaler

   # Центрирование и масштабирование данных
   scaler = StandardScaler()
   transformed_data = scaler.fit_transform(data)

5. Применение статистических тестов:
Наконец, можно использовать статистические тесты, такие как тест Шапиро-Уилка или тест Андерсона-Дарлинга, чтобы оценить, насколько данные приближены к нормальному распределению. Если тесты показывают значительные отклонения от нормальности, то можно применить одну из приведенных выше техник трансформации.

   from scipy.stats import shapiro, anderson

   # Тест Шапиро-Уилка
   stat, p = shapiro(data)
   if p > 0.05:
       # Данные могут считаться нормально распределенными

   # Тест Андерсона-Дарлинга
   stat, critical_values, significance_level = anderson(data)
   if stat < critical_values[1]:
       # Данные могут считаться нормально распределенными

Необходимо отметить, что эти методы предназначены для приближенного преобразования данных к нормальному распределению. В результате может быть достигнуто хорошее приближение к нормальности, но это не означает, что распределение станет абсолютно нормальным.