Как работают рекурсии?

Рекурсия - это концепция в программировании, при которой функция вызывает саму себя. Рекурсивная функция состоит из базового случая (base case) и инструкции для вызова самой себя с аргументами, которые приближают к базовому случаю.

Как работает рекурсия? При вызове рекурсивной функции, происходит следующее:

1. Функция проверяет базовый случай. Если он достигнут, функция возвращает результат.
2. Если базовый случай не достигнут, функция вызывает саму себя с аргументами, которые приближают к базовому случаю.
3. Процесс повторяется до достижения базового случая, после чего результаты возвращаются по цепочке вызовов.

Пример рекурсивной функции на Python для вычисления факториала числа:

def factorial(n):
    if n == 0:  # базовый случай
        return 1
    else:
        return n * factorial(n - 1)  # вызов самой себя с новым аргументом

При вызове функции factorial(5), происходят следующие шаги:

1. factorial(5) вызывает factorial(4)
2. factorial(4) вызывает factorial(3)
3. factorial(3) вызывает factorial(2)
4. factorial(2) вызывает factorial(1)
5. factorial(1) вызывает factorial(0)
6. factorial(0) возвращает 1
7. Результаты начинают возвращаться обратно и вычисляются правильно: 1 * 1 = 1, 2 * 1 = 2, 3 * 2 = 6, 4 * 6 = 24, 5 * 24 = 120

Рекурсия - мощный инструмент программирования, однако её следует использовать с осторожностью из-за потенциальных проблем с производительностью и возможным переполнением стека вызовов (stack overflow), если не ограничить количество рекурсивных вызовов.