Как сделать метод деления пополам?

Для реализации метода деления пополам в C++ можно использовать цикл while или рекурсию. В обоих случаях алгоритм будет состоять из последовательного сужения интервала для поиска путем деления его пополам.

Рассмотрим пример с использованием цикла while:

double divide_by_half(double start, double end, double precision) {
    double mid = (start + end) / 2.0;

    while (fabs(mid - start) > precision) {
        if (function(mid) * function(start) < 0) {
            end = mid;
        } else {
            start = mid;
        }
        mid = (start + end) / 2.0;
    }

    return mid;
}

В данном примере функция function() является функцией, которую необходимо отыскать ноль, то есть найти значение x, при котором function(x) = 0. Параметр precision задает точность вычисления, при достижении которой метод останавливается.

Алгоритм начинает с определения середины интервала mid путем деления суммы начала и конца на 2.0. Затем в цикле мы продолжаем делить интервал пополам до тех пор, пока разница между серединой и началом больше, чем заданная точность.

Внутри цикла проверяем значение функции function(mid) и function(start) в точках середины и начала интервала соответственно. Если произведение значений меньше 0, это означает, что ноль функции находится между mid и start, следовательно, мы изменяем конец интервала на mid. В противном случае, если произведение больше или равно 0, ноль функции находится между mid и end, поэтому мы изменяем начало интервала на mid. Затем пересчитываем середину интервала и продолжаем цикл.

Далее, когда разница между серединой и началом меньше или равна заданной точности, мы возвращаем значение mid, которое будет приближенным значением нуля функции.

Второй вариант - использование рекурсии:

double divide_by_half_recursive(double start, double end, double precision) {
    double mid = (start + end) / 2.0;

    if (fabs(mid - start) <= precision) {
        return mid;
    }

    if (function(mid) * function(start) < 0) {
        return divide_by_half_recursive(start, mid, precision);
    } else {
        return divide_by_half_recursive(mid, end, precision);
    }
}

Этот пример реализует ту же логику, что и предыдущий, но с использованием рекурсии. В функции divide_by_half_recursive мы сначала проверяем условие базового случая: если разница между серединой и началом меньше или равна заданной точности, мы возвращаем mid.

Если базовый случай не достигнут, мы продолжаем делить интервал пополам аналогично предыдущему примеру с помощью условных операторов if. При чем, каждый раз мы рекурсивно вызываем функцию divide_by_half_recursive с соответствующим суженными интервалом.

Таким образом, оба примера реализуют метод деления пополам для поиска значения нуля функции на интервале. Вы можете выбрать подходящий для вас метод в зависимости от требований вашего проекта.