Какой алгоритм использовать, чтобы: разбить массив чисел так, чтобы суммарная разница между максимальным и минимальным числом была максимальна?

Для решения этой задачи можно использовать жадный алгоритм.

Жадный алгоритм заключается в том, чтобы на каждом шаге выбирать наибольшее число из оставшегося массива чисел и помещать его в группу с наименьшей суммой, и наименьшее число — в группу с наибольшей суммой. Таким образом, мы поочередно добавляем наибольшие и наименьшие числа в две разные группы, что приводит к максимальному разделению между этими числами.

Давайте представим, что у нас есть массив nums, который нужно разбить на две группы: group1 и group2. Начнем с сортировки массива чисел в порядке возрастания.

nums.sort()
group1 = []
group2 = []

for num in nums:
    if len(group1) <= len(group2):
        group1.append(num)
    else:
        group2.append(num)

max_difference = max(sum(group1), sum(group2)) - min(sum(group1), sum(group2))

print("Группа 1:", group1)
print("Сумма группы 1:", sum(group1))
print("Группа 2:", group2)
print("Сумма группы 2:", sum(group2))
print("Максимальная разница между группами:", max_difference)

Этот алгоритм выбирает максимальное число в массиве, помещает его в группу с наименьшей суммой, далее выбирает минимальное число и добавляет его в группу с наибольшей суммой. Так продолжается до тех пор, пока все числа не будут распределены между двумя группами.

Обращаю внимание, что этот алгоритм не гарантирует нахождение абсолютного оптимального решения, но он дает хорошее приближение к максимальной разнице между группами чисел.