Можно ли сымитировать нажатие кнопки из меню? Т.е. вынести кнопку в другое место (на раб. стол например)?

Да, в Android можно сымитировать нажатие кнопки из меню и переместить ее на другое место. Для этого вам понадобится использовать классы и методы Android API, такие как View и WindowManager.

Сперва вы должны создать экземпляр View, который представляет кнопку, и настроить ее параметры, такие как размеры, текст, цвет и обработчик нажатия. Затем вы должны добавить этот экземпляр View в иерархию представлений и установить его параметры макета для его позиционирования на экране. Наконец, вы должны использовать WindowManager для добавления этого представления на рабочий стол или другое место на экране.

Ниже приведен пример кода, демонстрирующий этот процесс:

// Создаем экземпляр кнопки
Button button = new Button(context);
button.setText("Нажми меня");
button.setOnClickListener(new View.OnClickListener() {
    @Override
    public void onClick(View v) {
        // Здесь пишем логику обработки нажатия кнопки
    }
});

// Устанавливаем параметры макета для позиционирования кнопки
WindowManager.LayoutParams params = new WindowManager.LayoutParams(
    WindowManager.LayoutParams.WRAP_CONTENT,
    WindowManager.LayoutParams.WRAP_CONTENT,
    WindowManager.LayoutParams.TYPE_APPLICATION_OVERLAY,
    WindowManager.LayoutParams.FLAG_NOT_FOCUSABLE,
    PixelFormat.TRANSLUCENT
);
params.gravity = Gravity.TOP | Gravity.LEFT;
params.x = 100; // Позиция по x
params.y = 200; // Позиция по y

// Добавляем кнопку в иерархию представлений
WindowManager windowManager = (WindowManager) context.getSystemService(Context.WINDOW_SERVICE);
windowManager.addView(button, params);

Обратите внимание, что этот пример кода предназначен для работы с API 26 или выше. Если вы используете более старые версии Android, то вам потребуется использовать другие классы и методы API, такие как WindowManager.LayoutParams.TYPE_SYSTEM_OVERLAY вместо WindowManager.LayoutParams.TYPE_APPLICATION_OVERLAY.

Кроме того, помните, что добавление кнопки на рабочий стол и симуляция нажатий из меню может быть неправильным и негативно восприниматься пользователями. Убедитесь, что ваше использование такой функциональности соответствует рекомендациям и политикам Google Play Store.