Отобразить бейджик на иконке приложения без уведомления?

Для отображения бейджика на иконке приложения без использования уведомлений в Android необходимо использовать библиотеку ShortcutBadger.

Шаги для настройки:

1. Добавьте зависимость в файл build.gradle вашего проекта:

   dependencies {
       implementation 'me.leolin:ShortcutBadger:1.1.22@aar'
   }

2. В основном классе вашего приложения, обычно это MainActivity или Application, добавьте следующий код:

   import me.leolin.shortcutbadger.ShortcutBadger;
   ...
   
   public class MainActivity extends AppCompatActivity {
       ...
       
       @Override
       protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
           super.onCreate(savedInstanceState);
           setContentView(R.layout.activity_main);
           
           // Пример использования
           int badgeCount = 5; // Количество бейджей, которое необходимо отобразить
           ShortcutBadger.applyCount(getApplicationContext(), badgeCount); // Отображение бейджей на иконке приложения
       }
       
       ...
   }

Размещенный код позволит отображать бейджи на иконке приложения Android.

Обратите внимание, что библиотека ShortcutBadger поддерживает не все запускаемые устройства. В частности, на устройствах Samsung с интерфейсом TouchWiz библиотека работает некорректно или не работает вообще.