Доступ к элементам вектора в языке программирования C++ можно осуществить с помощью оператора "[]" или функции "at()". Как и в большинстве стандартных контейнеров библиотеки STL (Standard Template Library), время доступа к элементу вектора по его индексу является константным O(1).
Для понимания, почему доступ к элементам вектора является O(1), необходимо рассмотреть принцип работы вектора. Внутри вектора элементы хранятся последовательно в памяти, без промежутков. При создании вектора, выделяется блок памяти фиксированного размера, который может изменяться при добавлении или удалении элементов.
Каждый элемент вектора имеет свой индекс, начиная с нуля. Элементы располагаются друг за другом, и доступ к ним осуществляется через указатель на начало этого блока памяти.
Когда вы обращаетесь к элементу вектора по индексу, компилятор вычисляет его позицию в памяти, перемещаясь от начала блока памяти на фиксированное смещение, равное размеру элемента, умноженному на индекс. Таким образом, время доступа к элементу не зависит от размера вектора, и оно является постоянным.
Например, если у вас есть вектор из 100 элементов, и вы обращаетесь к элементу с индексом 50, компилятор вычислит смещение до элемента как размер элемента, умноженный на 50 (в предположении, что элементы однородны по размеру). Это вычисление занимает постоянное время, независимо от размера вектора. Итак, даже для вектора из миллионов элементов доступ к конкретному элементу будет занимать всего пару микросекунд.
Однако стоит отметить, что проверка границы индекса в функции "at()" выполняет проверку выхода за пределы диапазона и может вызвать исключение std::out_of_range, если индекс находится вне диапазона доступа к элементу. Поэтому, при выполнении доступа к элементам через "at()" может потребоваться немного больше времени в сравнении с оператором "[]".
Таким образом, доступ к элементам vector-а в С++ имеет константное время O(1), что делает его эффективным для работы с элементами в коллекциях переменной длины.