Если Qt5 не открывает базу данных SQLite3, то причин может быть несколько. Ниже приведены некоторые возможные проблемы и способы их решения:
1. **Отсутствие драйвера SQLite в Qt**: Убедитесь, что у вас установлена библиотека SQLite и драйвер для работы с SQLite в Qt. В файле .pro вашего проекта добавьте строку QT += sql, чтобы подключить модуль работы с базами данных в Qt.
2. **Путь к файлу базы данных указан неверно**: Убедитесь, что путь к файлу базы данных указан правильно. Используйте абсолютный путь или относительный путь относительно рабочего каталога вашего приложения.
3. **Проблемы с правами доступа к файлу базы данных**: Убедитесь, что у вашего приложения есть права на чтение и запись в файл базы данных SQLite.
4. **Ошибки в SQL-запросах**: Проверьте, что ваш SQL-запрос корректен. Неправильный запрос может привести к ошибкам при работе с базой данных.
5. **Проблемы с сетевым доступом к базе данных**: Если ваша база данных находится на удаленном сервере, убедитесь, что сетевое соединение настроено правильно, а также проверьте права доступа к базе данных.
6. **Отсутствие поддержки SQLite в Qt**: При сборке Qt необходимо убедиться, что включена поддержка SQLite. При сборке Qt из исходных кодов укажите опцию ./configure -sql-sqlite.
Если после выполнения всех шагов проблема все еще не решена, рекомендуется проверить логи и сообщения об ошибках для дальнейшего анализа и поиска причины неработоспособности.