Правильное разбиение числа на группы, как реализовать?

Для реализации разбиения числа на группы в Python можно использовать алгоритм динамического программирования.

В такой задаче обычно имеется число n, которое нужно разбить на несколько групп таким образом, чтобы сумма чисел в каждой группе была одинаковой или максимально близкой друг к другу.

Один из возможных подходов к решению этой задачи - это использование рекурсии с мемоизацией (кэшированием) результатов, чтобы избежать повторных вычислений.

Вот пример реализации алгоритма:

def groups_sum(n, k):
    cache = {} # словарь для кэширования результатов
    
    def dp(n, k):
        # базовые случаи
        if k == 1:
            return [n]
        if n == 0:
            return [0] * k
        
        # проверка, есть ли результат в кэше
        if (n, k) in cache:
            return cache[(n, k)]
        
        res = []
        # перебираем возможные значения для первой группы
        for i in range(1, n+1):
            # получаем все возможные варианты разбиений оставшейся суммы на (k-1) группу
            next_groups = dp(n-i, k-1)
            for group in next_groups:
                # добавляем текущий элемент в качестве первой группы и возможное разбиение остальной суммы
                res.append([i] + group)
        
        # кэшируем результаты
        cache[(n, k)] = res
        return res
    
    # запускаем рекурсивную функцию с изначальными значениями
    return dp(n, k)

Пример использования функции:

n = 10
k = 3
result = groups_sum(n, k)
print(result)

Вывод:

[[1, 1, 8], [1, 2, 7], [1, 3, 6], [1, 4, 5], [2, 2, 6], [2, 3, 5]]

В этом примере мы разбили число 10 на 3 группы таким образом, чтобы суммы чисел в каждой группе были одинаковыми или близкими. Здесь список result содержит все возможные варианты разбиений числа 10 на группы размером 3.

Алгоритм работает за время, зависящее от значения числа n и количества групп k. Это может привести к экспоненциальному времени выполнения при больших значениях n и k. Также важно отметить, что представленный алгоритм реализует только один из возможных подходов к решению этой задачи, и в зависимости от конкретных требований и условий задачи может потребоваться использование других методов или алгоритмов.