В C++, добавление элемента в std::set занимает время, пропорциональное логарифму от количества элементов в множестве. Это означает, что время добавления элемента в set увеличивается медленно по мере увеличения размера множества.
Операция добавления элемента в set в худшем случае требует O(log n) времени, где n - количество элементов в множестве. Это происходит потому, что set в C++ обычно реализован как бинарное дерево поиска, где каждый узел содержит отсортированные значения и указатели на два дочерних узла.
При добавлении нового элемента происходит последовательное сравнение его значения с узлами дерева, начиная с корневого узла. Если значение нового элемента меньше значения текущего узла, поиск продолжается в левом поддереве, иначе в правом поддереве. Этот процесс повторяется до тех пор, пока не будет найден листовой узел, куда будет добавлен новый элемент.
Время поиска и добавления нового элемента в дерево зависит от его высоты. В идеальном случае, когда дерево сбалансировано (т.е. высота дерева равна log2(n)), время добавления элемента в set составляет O(log n). Однако, если дерево несбалансировано, то время добавления может увеличиться до O(n), что означает линейную сложность.
Для обеспечения оптимального времени выполнения операций добавления, удаления и поиска элементов в set в C++, можно использовать сбалансированные деревья поиска, такие как красно-черные деревья или AVL-деревья, которые гарантируют логарифмическую сложность операций.